Chapter 7. Liabilities 부채 (2) - 현재가치

1. 현재가치 Present Value

현재가치란, 미래의 현금흐름을 일정한 할인율로 할인하여 계산한 현재 시점의 가치다. 흔히 현가나 PV라고 한다. 

 

2. 현가이자요소 PVIF (Present Value Interest Factor)

X0년에 받는 100원의 가치와, X1년에 받는 105원의 가치가 같을 때, 아래와 같이 표현할 수 있다. 

1) 100 X FVIF (Future Value Interest Factor) (5%, 1) = 105

현재 100원의 1년 뒤 가치는 105원이다. (FVIF = 1.05)

2) 105 X PVIF (Present Value Interest Factor) (5%, 1) = 100

1년 뒤 받는 105원의 현재 가치는 100원이다. (PVIF = 1/1.05)

PV (현재가치) = 105 X 1/1.05

PVIF Table

 

2. 연금현가요소 PVIFA (Present Value Interest Factor of an Annuity)

3년 간 매년 100원씩 주는 연금 상품의 현재 가치는 얼마인가? 단, 시장 이율(R)은 5%이다.

X1 연초	X1 연말	X2 연말	X3 연말
(PV)	100	100	100

PV = 100 X 1/1.05 + 100 X 1/(1.05)² + 100 X 1/(1.05)³

    = 100 X (1/1.05 + 1/(1.05)² + 1/(1.05)³)

    = 100 X PVIFA (5%, 3) = 272.32

PVIFA Table

 

(참고) 연금을 매년 100씩 받는 다고 가정하면 현재가치는 얼마인가? 단, 시장 이율(R)은 5%이다.

PV = 100 X 1/1.05 + 100 X 1/(1.05)² + 100 X 1/(1.05)³ + ...

    = 100 X (1/1.05 + 1/(1.05)² + 1/(1.05)³ + ...)

    = 100 / 0.05 = 2000

 

(참고) 3% 성장률로 성장하는 연금의 현재 가치는 얼마인가? 단, 시장 이율(R)은 5%이다.

PV = 100 X 1/1.05 + 103 X 1/(1.05)² + 106.09 X 1/(1.05)³ + ...

    = 100 X (1/1.05 + 1.03/(1.05)² + (1.03)²/1.05)³ + ...)

    = 100 / 0.05 - 0.03 = 5000

단, 이자율이 성장률보다 클때만 공식을 사용 가능하다. (성장률이 더 크면 무한대의 가치)